Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Untuk setiap m dan n bilangan bulat, berlaku:

• m + (+n) = m + n;
• m + (-n) = m – n;
• m - (+n) = m – n; dan
• m - (-n) = m + n.

b. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Untuk setiap m bilangan bulat dan n bilangan bulat tak nol, berlaku:

• m x n = p;
• m x (-n) = -p;
• (-m) x n = -p;
• (-m) x (-n) = p;
• m : n = q;
• m : (-n) = -q;
• (-m) : n = -q; dan
• (-m) : (-n) = q.

Bilangan p adalah hasil perkalian m dan n, sedangkan bilangan q adalah hasil pembagian m oleh n, dengan n ≠ 0.
c. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Aturan pengerjaan operasi hitung campuran pada bilangan bulat adalah sebagai berikut.
1) Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan (+) dan pengurangan (-) atau perkalian (x) dan pembagian (:), kerjakan terlebih dahulu operasi yang ada di sebelah kiri.
2) Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan (+) dan perkalian (x), kerjakan terlebih dahulu operasi perkalian (x).
3) Jika dalam suatu operasi hitung terdapat pengurangan (-) dan perkalian (x), kerjakan terlebih dahulu operasi perkalian (x).
4) Jika dalam suatu operasi hitung terdapat penjumlahan (+) dan pembagian (:), kerjakan terlebih dahulu operasi pembagian (:).
5) Jika dalam suatu operasi hitung terdapat pengurangan (-) dan pembagian (:), kerjakan terlebih dahulu operasi pembagian (:).
6) Jika terdapat operasi hitung dalam tanda kurung, kerjakan terlebih dahulu operasi hitung tersebut.

2. Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

Pada operasi hitung bilangan bulat berlaku sifat-sifat berikut ini.
a. Sifat komutatif penjumlahan bilangan bulat
Untuk setiap a dan b sebarang bilangan bulat, berlaku hubungan a + b = b + a.
b. Sifat asosiatif penjumlahan bilangan bulat
Untuk setiap a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku hubungan:
(a + b) + c = a + (b + c).
c. Sifat tertutup penjumlahan bilangan bulat
Jika a dan b sebarang bilangan bulat, maka a + b juga merupakan bilangan bulat.
d. Unsur identitas penjumlahan bilangan bulat
Jika a sebarang bilangan bulat, maka a + 0 = 0 + a = a. Bilangan 0 dinamakan unsur identitas pada penjumlahan bilangan bulat.
e. Sifat komutatif perkalian bilangan bulat
Untuk setiap a dan b sebarang bilangan bulat, berlaku hubungan a x b = b x a.
f. Sifat asosiatif perkalian bilangan bulat
Untuk setiap a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku hubungan:
(a x b) x c = a x (b x c).
g. Sifat tertutup perkalian bilangan bulat
Jika a dan b sebarang bilangan bulat, maka a x b juga merupakan bilangan bulat.
h. Unsur identitas perkalian bilangan bulat
Jika a sebarang bilangan bulat, maka a x 1 = 1 x a = a. Bilangan 1 dinamakan unsur identitas pada perkalian bilangan bulat.
i. Sifat distributif
Untuk setiap a, b, dan c sebarang bilangan bulat, berlaku hubungan:

• a x (b + c) = (a x b) + (a x c); dan
• a x (b – c) = (a x b) - (a x c).

3. Pemangkatan Bilangan Bulat

a. Perpangkatan Dua
Pangkat dua suatu bilangan artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali.
✩ Contoh ✩

• 3² = 3 x 3 = 9 ☛ 3 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali.
• (-2)² = (-2) x (-2) = 4 ☛ -2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali.

Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perpangkatan dua dari suatu bilangan bulat.
✩ Contoh ✩

• 100 merupakan bilangan kuadrat, karena 100 dapat dinyatakan sebagai perpangkatan dua dari 10, yaitu 10² = 100.
• 5 bukan bilangan kuadrat, karena 5 tidak dapat dinyatakan sebagai perpangkatan dua dari suatu bilangan bulat.

b. Perpangkatan Tiga
Pangkat tiga suatu bilangan artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
✩ Contoh ✩

• 3³ = 3 x 3 x 3 = 27 ☛ 3 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.
• (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8 ☛ -2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

Bilangan kubik adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari suatu bilangan bulat.
✩ Contoh ✩

• 125 merupakan bilangan kubik, karena 125 dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari 5, yaitu 5³ = 125.
• -64 merupakan bilangan kubik, karena -64 dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari -4, yaitu (-4)³ = -64.
• 4 bukan bilangan kubik, karena 4 tidak dapat dinyatakan sebagai perpangkatan tiga dari suatu bilangan bulat.

c. Bentuk Pangkat Bulat Lainnya
Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real, maka aⁿ didefinisikan sebagai perkalian n faktor bilangan a.

Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat 
1. Untuk setiap a bilangan real, m dan n bilangan bulat, berlaku a^m x aⁿ = a^m+n .
2. Untuk setiap a bilangan real tak nol, m dan n bilangan bulat, berlaku aman=am−n.$\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">m</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">m</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">.</span>$
3. Untuk setiap a bilangan real tak nol, berlaku a⁰ = 1.
4. Untuk setiap a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat positif, berlaku a−n=1an.$\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">1</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">.</span>$
5. Untuk setiap a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, berlaku (a^m )ⁿ = a^mn .
6. Untuk setiap a dan b bilangan real, n bilangan bulat positif, berlaku (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ .
7. Untuk setiap a dan b bilangan real, n bilangan bulat positif, berlaku (ab)n=anbn,$<span\; style="color:\; \#cccccc;">(</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">b</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">)</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">a</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">b</span>}\mathrm{<span\; style="color:\; \#cccccc;">n</span>}<span\; style="color:\; \#cccccc;">,</span>$ b ≠ 0.
          Pada uraian di atas, kalian sudah mengingat kembali operasi hitung bilangan bulat beserta sifat-sifatnya. Sekarang, mari kita selesaikan persoalan yang ada pada ilustrasi sebelumnya. Oleh karena Janu bisa menulis sebanyak 25 halaman setiap harinya, kecuali hari Jumat ia hanya bisa menulis 20 halaman, maka total halaman yang Janu tulis dalam seminggu (7 hari) adalah (6 x 25) + 20 = 170 halaman.