Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

❅ Contoh 1 ❅

Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00, sedangkan harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00. Berapakah harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B?
✍ Penyelesaian:


Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari informasi yang diketahui pada soal.

Misalkan:
harga 1 buah permen A = x
harga 1 buah permen B = y

Kalimat “Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00” diubah menjadi,

$4x+3y=2500$ …. Persamaan (1)Kalimat “Harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00” diubah menjadi,

$2x+7y=2900$ …. Persamaan (2)

Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.

Pada contoh ini kita akan menggunakan metode eliminasi.


Kemudian, nilai y = 300 kita substitusikan ke salah satu persamaan
4x+3y4x+3(300)4x+9004xx=2500=2500=2500=400$\begin{array}{}\end{array}$4x+3y=2500
$\begin{array}{r}\mathrm{}\\ \iff & 4x+3(300)& =2500\end{array}$
$\begin{array}{r}\mathrm{}\\ \iff & 4x+900& =2500\end{array}$
$\begin{array}{r}\mathrm{}\\ \iff & 4x& =1600\end{array}$
$\begin{array}{r}\mathrm{}\\ & x& =400\end{array}$
$$

Diperoleh:
harga permen A = Rp400,00
harga permen B = Rp300,00
1 lusin = 12 buah

Harga 2 lusin permen A = 2×12×400=9600$2\times 12\times 400=9600$
Harga 4 lusin permen B = 4×12×300=14400$4\times 12\times 300=14400$

Jadi, harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B adalah Rp9.600,00 dan Rp14.400,00.

❅ Contoh 2 ❅

Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing ?

✍ Penyelesaian:

Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari apa yang diketahui pada soal.

Misalkan:
umur Sani = x
umur Ari = y

Kalimat “Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari” diubah menjadi:

$\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">7</span>}<span\; style="color:\; orange;">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">y</span>}$ …. Persamaan (1)
Kalimat “Jumlah umur mereka adalah 43 tahun” diubah menjadi:

x+y=43$\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">y</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">43</span>}$ …. Persamaan (2)

Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.

Pada contoh ini kita akan menggunakan teknik substitusi.

Substitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga diperoleh:

⇔⇔⇔⇔⇔x+y(7+y)+y7+2y2y2yy=43=43=43=43−7=36=18



Kemudian, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan:

⇔⇔⇔x+yx+18xx=43=43=43−18=25$\begin{array}{}\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">y</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">43</span>}<span\; style="color:\; orange;">\iff </span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">+</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">18</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">43</span>}<span\; style="color:\; orange;">\iff </span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">43</span>}<span\; style="color:\; orange;">-</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">18</span>}<span\; style="color:\; orange;">\iff </span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">x</span>}<span\; style="color:\; orange;">=</span>\mathrm{<span\; style="color:\; orange;">25</span>}\end{array}$

Jadi, umur Sani 25 tahun dan umur Ari 18 tahun.